Aleksis Çipras 28 Temmuz 1974 tarihinde Yunanistan'ın başkenti Atina'da doğdu. Aslen Kırklareli’ye bağlı Babaeski köyünden göç etmiş bir Rum ailenin torunudur. 1990 yılında Ampelokipoi Lisesi öğrencisi olarak, dönemin Yunanistan devlet bakanı Vasilis Kontoyannopulos'un tarafından konulan yasalara tepki göstererek öğrenci hareketinin bir temsilcisi oldu.
2000 yılında Atina Ulusal Teknik Üniversitesi (NTUA) inşaat mühendisliği bölümünden mezun oldu. Farklı inşaat sektörlerinde, Atina şehri ile ilgili çeşitli çalışmalar yaptı. 10 Şubat 2008 tarihinde düzenlenen beşinci parti kongresinde Sinaspismos Partisi'nin genel başkanlığına seçildi. 2009 senesinde Yunan Parlamentosu üyesi seçildi ve Radikal Sol Koalisyon (SYRIZA) sekreteryası tarafından meclis grup başkanlığı görevine getirildi.
25 Ocak 2015 Yunanistan genel seçimlerinde ise SYRIZA partisi %36,29'luk oy oranı ile 1. parti oldu. Aleksis Çipras, 26 Ocak 2015 tarihinde Yunanistan Başbakanı oldu. Öte yandan Çipras, elektrik ve bilgisayar mühendisi Peristera Baziana ile evli ve iki çocuk babasıdır.