Hami Aksoy, Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Uluslararası İlişkiler Bölümü'nden mezun olmuş, yüksek lisansını ise University of Kent at Canterbury'de tamamlamıştır. Ankara Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü'nde 1992-1998 yılları arasında araştırma görevlisi olarak görev yapmış, 1998 yılında Dışişleri Bakanlığı'na girmiştir. Andlaşmalar Genel Müdür Yardımcılığı'nda Daire Başkanı olarak 2012 yılında görev yürütmüştür. 2012-2014 yılları arasında Recep Tayyip Erdoğan'ın Başbakanlığı döneminde Başbakanlık Dışişleri Başdanışmanlığı'nda ve 2014-2015 yıllarında ise Erdoğan'ın Cumhurbaşkanlığı döneminde Cumhurbaşkanlığı Dışişleri Başdanışmanlığı'nda Daire Başkanı olmuştur. 1 Ekim 2015 tarihinde Milano Başkonsolosluğu görevine başlamış, 15 Ocak 2018 itibarıyla ise Dışişleri Bakanlığı sözcüsü olarak görev yapmaktadır. Bekar ve iki çocuk babasıdır. İngilizce bilmektedir.