Hasan Gökhan Şaş, 1 Ağustos 1976'da Karataş, Adana'da doğdu. 1996 Yılında Ankara 50.Yıl Lisesinden mezun oldu. 1.77 cm ve 75 kilo olan futbolcu, spor hayatına amatör olarak Akdeniz Karataşspor Kulübünde başladıktan sonra Adana Demirspor ve Ankaragücü'nde oynadı. 1998 yılında Galatasaray'a transfer oldu. Takımdaki ilk sezonda oynanan bir Türkiye Kupası maçında dopingli çıkınca (1998-99 sezonunda, geçirdiği grip nedeniyle kulüp doktorları tarafından kendisine verilen ilacın içerdiği ve yasak listesinde yer alan maddenin doping testinde pozitif çıkması sonucu) 6 ay men cezası aldı. Galatasaray takımıyla oynadığı 310 maçta toplam 40 gol attı.
Galatasaray'ın UEFA Kupasını kazandığı 2000 yılında kadroda yer almaktaydı. Bugüne kadar 47 kez milli takımda oynayan ve 4 golü olan futbolcu, Türkiye'nin 2002 Dünya Kupası'nda üçüncülüğü aldığı kadroda bulundu. Aynı sene FIFA tarafından 2002 Dünya Kupası'nın en iyi 6. oyuncusu seçildi. France Football tarafından da Avrupa'nın en iyi 11. futbolcusu seçilmiş olan Hasan Şaş, Dünya Kupası sonrası Avrupa'nın büyük kulüplerinden teklif almasına rağmen Galatasaray Spor Kulübü'nde kalmayı tercih etti.
2009 yılında Galatasaray ile sözleşmesinin yenilenmemesi üzerine aktif futbol yaşamına 33 yaşında son verdi.
Hasan Şaş, 2011 yılından itibaren Galatasaray SK 'de Fatih Terim’in teknik direktörlük görevinden 24 Eylül 2013 tarihinde ayrılana kadar yardımcılığını yaptı.
Hasan Şaş, 29 Haziran 2003 tarihinde Sibel Yalçın ile evlendi. İki çocuğu vardır. “Yusuf Deniz” ve “Derin Nazar” adında bir oğlu bir kızı vardır. 2014 yılında boşandı.
Şu an sevgilisi Sevcan Orhan ile nişanlandı ve evliliğe bir adım daha yaklaştı.