Müge Boz'un annesi Yugoslavya göçmeni, babası ise Egelidir. Bir kız kardeşi vardır. Çocukluğu İstanbul’da geçti. 12 yaşındayken, babasının işi nedeniyle İzmir’e Karşıyaka’ya taşındılar.
İzmir Atatürk Lisesi'nden mezun oldu. Ardından Anadolu Üniversitesi'nde Sinema TV ve Halkla İlişkiler bölümünü bitirdi. Norveç'te Hogskulen i Volda ismindeki okuldan burs kazanarak, orada 'strategic design', 'digital photography' eğitimleri almıştır. 11 sene bale, 4 sene piyano eğitimi almıştır. Birçok spor dalıyla ( yüzme, tenis, paten, voleybol, motosiklet ) ilgilenmiştir. Son bir yıldır düzenli olarak yoga yapmaktadır. 2011 yılında Şüphe adlı dizide Meltem karakterini ve Karakol adlı dizide Ada karakterini canlandırmıştır.
2009'da Turkcell'in 3G reklamında, 2010 yılında da Arçelik Autologic Çamaşır Makinesi, Maximum Kart ve Nescafe 3'ü 1 Arada reklamlarında rol almıştır.
Ayrıca modellik de yapmaktadır. Zen Pırlanta'nın 2010 kampanyasının yüzüdür. Loft ve T-box çekimlerinde de yer almıştır. Vogue, Tempo, Marie Claire, Women's Health, İnstyle gibi dergilerde moda cekimleri yapmıştır. İkinci sezonunda katıldığı Leyla ile Mecnun dizisinden sezon sonu ayrılmıştır. TRT 1 de Gurbette Aşk adlı dizide rol almaktadır. Son olarak Kayıt Dışı dizisinde rol almıştır.