Muharrem Erkek, 31 Ağustos 1969 tarihinde Çanakkale'de doğdu. İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesinden mezun olan Erkek, 1994 yılında Çanakkale Barosuna kayıtlı serbest avukat olarak çalışmaya başladı. Siyasi kariyerine Çanakkale Barosu'nun yönetim kurulunda görev alarak ve Çanakkale Belediyesi Meclis üyesi olarak devam etti. Ayrıca belediye başkanvekilliği görevini de üstlendi.
TBMM 25, 26 ve 27. dönemlerde Çanakkale milletvekili olarak görev yapan Erkek, 12 Şubat 2018 tarihinde CHP Genel Başkanı Kemal Kılıçdaroğlu tarafından Cumhuriyet Halk Partisi'nin hukuk politikalarından sorumlu genel başkan yardımcısı olarak görevlendirildi. 11 Şubat 2019'da ise Genel Sekreter Akif Hamzaçebi'nin istifası üzerine genel sekreter vekili olarak atandı.
Muharrem Erkek, siyasi kariyerinde önemli görevlerin yanı sıra Çanakkalespor ve Çanakkale Zihinsel Engelliler Derneği Yönetim Kurulu üyeliklerinde bulundu ve Çanakkale Kent Konseyi Yürütme Kurulu'nda görev aldı.
Evli ve 2 çocuk babası olan Muharrem Erkek, siyasetteki önemli görevinden istifa ederek yeni bir döneme adım atmış oldu.