Murat Akkoyunlu, 1973 yılında Bursa'da doğmuştur. Çeşitli tiyatro topluluklarında görev almış ve TRT için çocuk programları yapmıştır. İlk oyunculuk deneyimini 1989 yılında Bizimkiler dizisi ile yaşayan Murat akkoyunlu; Aile İşi, İşler Güçler, Ruhumun Aynası, Sudan Sebepler, Servet Avcısı, Haneler , Adanalı gibi birçok dizi de rol almıştır.
Fox Tv'de yayınlanan; başrolü Özgürcan Çevik ve Başak Parlak'ın paylaştığı Şevkat Yerimdar dizisinin kadrosunda yer almakta ve Cuma karakterini canlandırmaktadır. Murat Akkoyunlu; Öğrenci İşleri, Çakallarla Dans, Sağ Salim, Arkadaşım Max, Bu Son Olsun, Herkes mi aldatır? gibi bir çok filmde rol alarak sinema dünyasında da yerini almıştır.