1970 yılında Kadıköy Maarif Koleji, 1974 yılında Boğaziçi Üniversitesi İngiliz Dili ve Edebiyatı, 1978 yılında ise aynı üniversitede Siyaset Bilimi Bölümünden mezun olduktan sonra aynı yıl Dışişleri Bakanlığı'nda göreve başladı. 1993 yılında Brüksel Üniversitesi’nde Uluslararası İlişkiler dalında Yüksek Lisans (MA) programını tamamladı.
1978 yılında girdiği Dışişleri Bakanlığı'nda 1980 yılına kadar merkezde görev aldıktan sonra sırasıyla; Moskova Büyükelçiliği’nde II. Katip ve Bregenz Başkonsolosluğu'nda Konsolos olarak görev yaptı. 1986 yılında yeniden merkez görevine dönerek Doğu Avrupa Dairesi Şube Müdürü görevinde bulundu, bilahare Sofya Büyükelçiliği Müsteşarlığına atandı.
CHP İstanbul İl Başkanı Murat Karayalçın'ın Dış İlişkiler Danışmanı olduktan sonra Haziran 2015 Türkiye genel seçimlerinde CHP'den milletvekili aday adayı oldu ancak aday gösterilmedi.
2014-2018 yılları arasında Kadir Has Üniversitesi Mütevelli Heyeti üyesi olarak görev yaptı. 2010 yılında Kadıköy Maarif Koleji ve Anadolu Lisesi Mezunlar Derneği tarafından Çeviköz'e Kristal Martı ödülü takdim edildi. 20 Ocak 2018 tarihli kongrede Galatasaray Spor Kulübü yönetim kurulu üyesi olarak seçildi, ardından Galatasaray Spor Kulübü başkan yardımcısı olarak görevlendirildi ve bu görevi 5 Şubat 2018 tarihine kadar sürdürdü. Siyasete girmesi üzerine bu görevinden istifa etti.
Emel Çeviköz ile evlidir. Cemre (1983) isimli oğlu ve Banu (1984) isimli kızı vardır. İngilizce, Fransızca, Rusça, Almanca ve İtalyanca bilmektedir.