Tiyatro, sinema ve dizi oyuncusu Mehmet Özgür, 30 Ağustos 1970 yılında Antalya Korkuteli'nde dünyaya gelmiştir. Liseyi Korkuteli'nde okuyan Mehmet Özgür, İstanbul Üniversitesi Tiyatro Bölümü’nden mezun oldu.
2004 yılında Tarçın Konuştu adlı televizyon dizisinde oynayarak ilk kez kamera karşısına geçti. 2007 yılında Sözün Bittiği Yer adlı ilk sinema filminde baş rol oynadı.
Mehmet Özgür, 2013 yılında Tepenin Ardı filmiyle 45. SİYAD Türk Sinema Ödülleri kapsamında En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu ödülünü almıştır.
2014 yılında Antalya Büyükşehir Belediye Tiyatrosu (ATB) Genel Sanat Yönetmenliği görevine getirilen Mehmet Özgür'ün eşi ve iki kız kardeşi de oyuncudur. Mehmet Özgür'ün bir oğlu bulunmaktadır.